জাতীয় বিশ্ববিদ্যালয়ের অনার্স ৩য় বর্ষ পরীক্ষা ২০২৬-এর প্রথম দিনের পরীক্ষাই Mathematics বিভাগের Abstract Algebra (বিমূর্ত বীজগণিত, কোর্স কোড: 233701) — পরীক্ষা ২৫ নভেম্বর ২০২৬, বুধবার, দুপুর ১:০০টা থেকে। হাতে সময় মাত্র ১৪ দিন, তাই এই কোর্সের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্নগুলো ক/খ/গ বিভাগ অনুযায়ী এক পোস্টে সাজিয়ে দেওয়া হলো। এই কোর্সে পড়তে হয় সম্পর্ক ও কংগ্রুয়েন্স (Relations and Congruence), গ্রুপ তত্ত্ব (Group Theory), রিং তত্ত্ব (Ring Theory), বহুপদী রিং (Polynomial Ring) ও ফিল্ড তত্ত্ব (Field Theory) — সাজেশনটাও এই অধ্যায়গুলো ধরেই সাজানো।
এক নজরে পরীক্ষার তথ্য
| কোর্স | Abstract Algebra (বিমূর্ত বীজগণিত) |
| কোর্স কোড | 233701 |
| পরীক্ষার তারিখ | ২৫ নভেম্বর ২০২৬, বুধবার |
| সময় | দুপুর ১:০০টা |
| পূর্ণমান | ৮০ (সময় ৪ ঘণ্টা) |
| পরীক্ষা কোড | 2203 |
ক-বিভাগ: অতিসংক্ষিপ্ত প্রশ্ন (Brief Questions)
ক-বিভাগে সংজ্ঞা ও ছোট প্রশ্ন আসে — নিচের প্রশ্নগুলো উদাহরণসহ আগে মুখস্থ করে নিন।
Relations and Congruence
- What is a binary relation?
- What is an equivalence relation? What is an equivalence class?
- What is meant by a ≡ b (mod m)?
- What is a partition of a set?
- What are reflexive, symmetric and transitive relations?
Group Theory
- Define a group.
- What is an abelian group?
- Why is (R, ·) not a group?
- What is the order of an element of a group?
- What is a cyclic group? What is a generator of a cyclic group?
- What is a subgroup? What is an improper subgroup?
- Define left and right cosets of a subgroup.
- What is the index of a subgroup in a group?
- What is a normal subgroup?
- What is a quotient group (factor group)?
- What is the normalizer of an element of a group?
- What is the centre of a group?
- What is a permutation? What is a transposition?
- What is a group homomorphism? What is the kernel of a homomorphism?
- What is an isomorphism between two groups?
Ring Theory
- Define a ring. Give two examples.
- What is an integral domain?
- What is an ideal of a ring? What is a principal ideal?
- What are prime ideal and maximal ideal?
- What is a ring homomorphism?
- What is the characteristic of a ring?
Polynomial Ring and Field Theory
- What is a polynomial ring?
- What is a Euclidean domain?
- What is a field? Give an example of a finite field.
- What is an algebraic extension of a field? Give an example.
খ-বিভাগ: সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন (Short Questions)
Group Theory
- Prove that the intersection of any two subgroups of a group is a subgroup of the group.
- Prove that every subgroup of a cyclic group is cyclic.
- Prove that a group of prime order is cyclic.
- Show that the centre Z(G) of a group G is a normal subgroup of G.
- If G/Z(G) is cyclic, prove that G is abelian.
- Prove that the kernel of a group homomorphism is a normal subgroup of the domain.
- Show that a subgroup of index 2 is always normal.
- Prove that the order of an element of a finite group divides the order of the group.
- Prove that every permutation can be expressed as a product of transpositions.
- Show that the set of all even permutations of Sₙ forms a subgroup of Sₙ.
- How many generators are there in a cyclic group of order 12?
Ring and Field Theory
- Show that the set of all units of a commutative ring with unity forms a group under multiplication.
- Prove that every field is an integral domain.
- Prove that every finite integral domain is a field.
- Show that Z_p is a field if and only if p is a prime number.
- Prove that the characteristic of an integral domain is either zero or a prime number.
- Show that the intersection of two ideals of a ring is an ideal of the ring.
- Prove that F[x] is a Euclidean domain when F is a field.
- Show that x³ + x + 1 is irreducible over Z₂.
- Prove that a polynomial of degree n over a field has at most n roots in the field.
গ-বিভাগ: রচনামূলক প্রশ্ন (Broad Questions)
Group Theory
- State and prove Lagrange's theorem. Hence prove Fermat's little theorem.
- State and prove Cayley's theorem.
- State and prove the fundamental theorem of homomorphism for groups (first isomorphism theorem).
- State and prove Sylow's theorems.
- State and prove Cauchy's theorem for finite groups.
- Prove that every group of order p², where p is a prime, is abelian.
- Find all the subgroups of S₃. Determine which of them are normal, and construct the corresponding quotient group.
Ring and Field Theory
- Let R be a commutative ring with unity and I an ideal of R. Prove that I is a maximal ideal if and only if R/I is a field.
- Let R be a commutative ring with unity and I an ideal of R. Prove that I is a prime ideal if and only if R/I is an integral domain.
- Prove that F[x], the polynomial ring over a field F, is a principal ideal domain.
- State and prove Eisenstein's criterion for the irreducibility of a polynomial over Z.
- If F ⊆ E ⊆ K are fields, prove that [K : F] = [K : E] · [E : F].
- Prove that the number of elements of a finite field is a power of a prime number.
- Prove that every finite subgroup of the multiplicative group of a field is cyclic.
প্রস্তুতির টিপস
- প্রথমে ক-বিভাগের সংজ্ঞাগুলো উদাহরণসহ শেষ করুন — এখান থেকে নিশ্চিত নম্বর আসে।
- Lagrange, Cayley, Sylow ও Fundamental Homomorphism Theorem — গ-বিভাগের জন্য এই চারটি উপপাদ্য সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ।
- উপপাদ্যের প্রমাণ লেখার সময় প্রথমে বিবৃতিটি (statement) পরিষ্কার করে লিখুন, তারপর ধাপে ধাপে প্রমাণ সাজান।
- প্রতিটি সংজ্ঞার সঙ্গে একটি উদাহরণ ও সম্ভব হলে একটি প্রতি-উদাহরণ শিখুন — যেমন (R, ·) কেন group নয়।
- গণিতের প্রমাণ পড়ে মুখস্থ করলে পরীক্ষায় টেকে না — প্রতিটি প্রমাণ অন্তত একবার নিজে হাতে লিখে অনুশীলন করুন।
- আগের বছরগুলোর প্রশ্ন দেখুন — এই কোর্সে উপপাদ্যভিত্তিক প্রশ্ন অনেকটাই পুনরাবৃত্তি হয়।
আরও সাজেশন
Mathematics বিভাগের অন্যান্য কোর্সের সাজেশন ধারাবাহিকভাবে যোগ করা হচ্ছে। আপাতত দেখুন:
- Honours 3rd Year Elizabethan and Jacobean Drama Suggestion 2026
- Honours 3rd Year বাংলা সাহিত্যের ইতিহাস ২ সাজেশন 2026
- Honours 3rd Year Intermediate Macroeconomics Suggestion 2026
- Honours 3rd Year Audit and Assurance Suggestion 2026
- Honours 3rd Year History of Bengal (1765-1905) Suggestion 2026
- Honours 3rd Year Operations Management Suggestion 2026
- Honours 3rd Year Exam Routine 2026
(Real Analysis, Numerical Analysis, Complex Analysis-সহ Mathematics বিভাগের বাকি কোর্সের সাজেশন শীঘ্রই এখানে যোগ হবে।)
সাধারণ জিজ্ঞাসা (FAQ)
Q: When is the Abstract Algebra exam in 2026?
প্রশ্ন: ২০২৬ সালে Abstract Algebra পরীক্ষা কবে?
A: The exam will be held on 25 November 2026 (Wednesday) at 1:00 PM. Its course code is 233701.
উত্তর: পরীক্ষা হবে ২৫ নভেম্বর ২০২৬, বুধবার, দুপুর ১:০০টায়। এই কোর্সের কোড 233701।
Q: What are the main topics of the Abstract Algebra course?
প্রশ্ন: Abstract Algebra কোর্সের প্রধান টপিকগুলো কী কী?
A: Relations and congruence, group theory, ring theory, polynomial rings and field theory.
উত্তর: সম্পর্ক ও কংগ্রুয়েন্স, গ্রুপ তত্ত্ব, রিং তত্ত্ব, বহুপদী রিং ও ফিল্ড তত্ত্ব।
Q: Which theorems are most important for the broad questions?
প্রশ্ন: রচনামূলক প্রশ্নের জন্য কোন উপপাদ্যগুলো সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ?
A: Lagrange's theorem, Cayley's theorem, Sylow's theorems and the fundamental theorem of homomorphism are the most repeated broad questions in this course.
উত্তর: Lagrange-এর উপপাদ্য, Cayley-র উপপাদ্য, Sylow-এর উপপাদ্য ও Fundamental Homomorphism Theorem — এই কোর্সে এগুলোই সবচেয়ে বেশি পুনরাবৃত্তি হয়।
Q: How should I prepare for the brief questions of Abstract Algebra?
প্রশ্ন: Abstract Algebra-র ক-বিভাগের ছোট প্রশ্নের প্রস্তুতি কীভাবে নেব?
A: Learn every definition with at least one example — brief questions in this course are almost all definition-based and carry sure marks.
উত্তর: প্রতিটি সংজ্ঞা অন্তত একটি উদাহরণসহ শিখুন — এই কোর্সের ছোট প্রশ্ন প্রায় সবই সংজ্ঞাভিত্তিক এবং এগুলো থেকে নিশ্চিত নম্বর আসে।
