অনুপাত সমানুপাত ৭ম শ্রেণির গণিত সমাধান ৪র্থ অধ্যায় পিডিএফ ২০২৪ - Class 7 Math Solution Chapter 4 PDF 2024
Class 7 Math Solution Notes & Guide
New Curriculum Textbooks Guide
New Guide 2024
স্কুল ও মাদরাসা শিক্ষার্থী উভয়ের জন্য।
অনুপাত, সমানুপাত
এই অধ্যায়ের সব কিছুর উত্তর পাবেন নিচের পিডিএফ ফাইলে আশা করি আপনাদের সকলের উপকার হবে। পিডিএফ ফাইল একদম সবার শেষে আছে।
এই অধ্যায়ের কিছু গুরুত্বপূর্ণ তথ্য না জানলেই নয়। তা নিচে দেওয়া হলো:-
অনুপাত কি?
উত্তরঃ অনুপাত হচ্ছে সাধারণত দুটি সমজাতীয় রাশি যা একটির তুলনায় অপরটি কতবেশি অংশ বা পরিমাণে কতগুণ বেশি তাই তার প্রকাশই হচ্ছে অনুপাত। তাই অনুপাত কাকে বলে আমাদের জানতে হবে।
মাঝে মাঝে আমরা আনুমানিক পরিমাপ করতেও অনুপাতকে ব্যবহার করে থাকি। ধরুন, গরমকালে একজন ব্যাক্তি যে পরিমাণ পানি খেয়ে থাকেন, শীতকালে তার ৫ গুণ কম খান। এইক্ষেত্রে পানির পরিমাণ কত তা জানার দরকার নেই, অনুপাতের দিক থেকে কত কম বা বেশি তা জানলেই হবে। আবার আমরা পরিমাপ করা ছাড়াই বলে থাকি যে তোমার রান্নাঘর থেকে আমার রান্নাঘর দ্বিগুণ বড়। এখানেও আমরা আসল আয়তন কত তা জানি না। শুধু অনুপাত বা পরিমাপের একটা আনুমানিক হিসেব বুঝাতে আমরা তুলনা করে থাকি।
অনুপাত কাকে বলে?
উত্তরঃ সমজাতীয় দুটি রাশির পূর্ব রাশি ও উত্তর রাশির তুলনা করাকে রাশিগুলোর অনুপাত বলে।
অনুপাতের কোন একক নেই। রাশিগুলো সমজাতীয় হয়ে থাকে সাধারণত। কোন ভিন্ন জাতীয় রাশির মধ্যে অনুপাত হতে পারে না।একটি উদাহরণের মাধ্যমে আমরা অনুপাত কাকে বলে তা বুঝে নিতে পারি। উদাহরণ: একটি কলসে ৩ লিটার পানি আছে যা অপর কলসের ৪ গুণ। এই বাক্যটিকে যদি আনুপাতিক হারে প্রকাশ করা যায় তাহলে হবে, প্রথম কলসে পানি আছে- ৩ লিটার
দ্বিতীয় কলসে পানি আছে-১২ লিটার (যেহেতু ৪ গুণ তাই ৩ কে ৪ দ্বারা গুণ করা হয়েছে এখানে) তাহলে এর অনুপাত হবে- ৩ : ১২ – ১ : ৪ (এখানে অনুপাতের দুটি সংখ্যাকেই ৩ দিয়ে ভাগ করা হয়েছে)
অনুপাতের পূর্বপদ:
অনুপাতের প্রথম রাশিটিকে এর পূর্বপদ বলা হয়। যেমন : ১ : ২ এই অনুপাতটির ১ হচ্ছে পূর্বপদ।
অনুপাতের উত্তরপদ:
অনুপাতের পরের রাশিটিকে উত্তরপদ বলা হয়। যেমন : ২ : ৪ এই অনুপাতটির ৪ হচ্ছে উত্তর পদ বা উত্তর রাশি।
অনুপাতের বৈশিষ্ট্য
- ভাগের সংক্ষিপ্ত রূপই হচ্ছে অনুপাত
- অনুপাতের চিহ্নটি হচ্ছে ।
- অনুপাতের প্রথম রাণিকে পূর্ব রাশি ও পরের রাশিকে উত্তর রাশি বলে।
- অনুপাত করার সময় রাশিগুলোকে এককে প্রকাশ করতে হয়।
- অনুপাতের রাশিগুলোকে অন্য সংখ্যা দিয়ে গুণ বা ভাগ করলে মানের কোন পরিবর্তনই হয় না শুধুমাত্র শূণ্য ছাড়া।
- অনুপাতের ক্ষেত্রে রাশি দুটিকে অবশ্যই সমজাতীয় হতে হবে।
- ভিন্ন জাতীয় রাশির অনুপাত তৈরি সম্ভব না।
- অনুপাতের কোন একক হয় না কারণ রাশি দুটি সমজাতীয় হয়।
সমানুপাত কাকে বলে?
সমানুপাত (Proportion) : দুইটি অনুপাত পরস্পর সমান হলে তাকে সমানুপাত (Proportion) বলে। চারটি রাশির মধ্যে ১ম ও ২য় রাশির অনুপাত, ৩য় ও ৪র্থ রাশির অনুপাত পরস্পর সমান হলে, ঐ চারটি রাশি একটি সমানুপাত তৈরি করে। এবং সমানুপাতের প্রত্যেকটি রাশিকে সমানুপাতী বলে। উভয় অনুপাতের মান ২৩ বলে এরা সমানুপাতী।
সরল অনুপাত কাকে বলে?
সরল অনুপাত: যদি একটি অনুপাতে সাধারণত দুটি রাশি থাকে তাহলে তাকে সরল অনুপাত বলা হয়। এর প্রথম অংশকে পূর্ব রাশি ও পরের অংশকে উত্তর রাশি বলা হয়।
উদাহরণ : ৭:৮ একটি সরল অনুপাতের উদাহরণ। উল্লেখ্য: এখানে ৭ হচ্ছে পূর্ব রাশি ও ৮ হচ্ছে উত্তর রাশি।
বৈষম্য অনুপাত কাকে বলে?
বৈষম্য অনুপাত: কোন অনুপাতের উত্তর রাশি ও পূর্বরাশি অসমান হলে তাকে বৈষম্য অনুপাত বলা হয়। যেমন : a : b.
মিশ্র বা যৌগিক অনুপাত কাকে বলে?
মিশ্র বা যৌগিক অনুপাত: অনুপাত নির্ণয়ের ক্ষেত্রে যখন অনেকগুলো অনুপাত দেয়া হয় তাহলে এই একের অধিক অনুপাতগুলোর পূর্ব রাশিগুলোকে ধারাবাহিকভাবে গুণ করে এবং উত্তর রাশিগুলোকেও ধারাবাহিকভাবে গুণ করে যে ফলাফল পাওয়া যায় তাকে মিশ্র বা যৌগিক অনুপাত বলে। উদাহরণ: ৪:৫, ৮:৯, ১০:৯, ৪:৫ চারটি অনুপাতের মিশ্র অনুপাত হবে।
পূর্বরাশিগুলোর ধারাবাহিক গুণফল হলো = ৪ X ৮ × ১০ X ৪ = ১২৮০
উত্তররাশিগুলোর ধারাবাহিক গুণফল হলো = ৫ X ৯ X ৯ X ৫ = ২০২৫।
সুতরাং উপরোক্ত অনুপাতগুলোর মিশ্র বা যৌগিক অনুপাত হবে = ১২৮০: ২০২৫
গুরু অনুপাত কাকে বলে?
গুরু অনুপাত: কোন অনুপাতের উত্তর রাশি ছোট হলে এবং পূর্ব রাশি বড় হলে তাকে গুরু অনুপাত বলা হয়। উদাহরণ : ৯:৮। এখানে ৯ পর্বরাশি উত্তর রাশ ৮ থেকে বড়
লঘু অনুপাত
লঘু অনুপাত: যদি একটি অনুপাতের উত্তর রাশি বড় হয় আর পূর্ব রাশি ছোট হয় তাহলে তাকে লঘু অনুপাত বলা হয়। একটি উদাহরণ হতে পারে এমন… ৮:১০। এখানে পূর্ব রাশি ৮ উত্তর রাশি ১০ থেকে ছোট।
একক অনুপাত
একক অনুপাত: যে অনুপাতের দুইটি রাশিই সমান তাকে একক অনুপাত বলা হয়। উদাহরণ : ১৫ – ১৫ বা ৮ : ৮ বা ১ : ১। উদাহরণগুলোতে প্রতিটি রাশিই সমান। এর পূর্বরাশি ও ১৫ আর উত্তর রাশিও ১৫।
ব্যস্ত অনুপাত কাকে বলে?
ব্যস্ত অনুপাত: সরল অনুপাতের ক্ষেত্রে উত্তর রাশিকে পূর্ব রাশি হিসেবে ধরে এবং পূর্ব রাশিকে উত্তর রাশি হিসেবে ধরে যে নতুন অনুপাত পাওয়া যায় তাকে অনুপাতের ব্যস্ত অনুপাত বলে। একটি উদাহরণ দেখলে.. ৯:৩ এর ব্যস্ত অনুপাতটি হবে ৩:৯।
দ্বিগুণানুপাত কাকে বলে?
দ্বিগুণানুপাত: কোন সরল অনুপাতের উত্তর রাশি ও পূর্বরাশিকে বর্গ করলেই যে অনুপাত পাওয়া যাবে তাকে দ্বিগুণানুপাত বলা হয়। উদাহরণ : ৩ : ৪ যার দ্বিগুণানুপাত হবে…৩ : ৪ = ৯:১৬
দ্বিভাজিত অনুপাত কাকে বলে?
দ্বিভাজিত অনুপাত: দ্বিভাজিত অনুপাত হলো সরল দুটি অনুপাতের বর্গমূল। উদাহরণ : ৪৯:৬৪ এর দ্বিভাজিত অনুপাত হবে = √৪৯:√৬৪ = √৭২ : √৮২ = ৭:৮
ধারাবাহিক অনুপাত কাকে বলে?
ধারাবাহিক অনুপাত: দুটি অনুপাতের প্রথমটির উত্তর রাশি ও দ্বিতীয়টির পূর্ব রাশি যদি পরস্পর সমান হয় তাহলে তা ধারাবাহিক অনুপাত। তাহলে ধারাবাহিক অনুপাত করা যায় একে। যেমন : ৪:৬ ও ৬:৫ এই দুইটি অনুপাতে ধারাবাহিক অনুপাতে প্রকাশ করলে ধারাবাহিক অনুপাতটি হবে ৪:৬:৫।
দুইটি অনুপাতকে ধারাবাহিক অনুপাতে প্রকাশ করার জন্য প্রথম অনুপাতের উত্তর রাশি ও ২য় অনুপাতের পূর্ব রাশি প্রথমে সমান করতে হবে। অর্থাৎ দুইটি রাশির ল.সা.গু করার পর এর ধারাবাহিক অনুপাত বের করতে হবে। উদাহরণ: ৪:৫ এবং ৫:৬ কে ধারাবাহিক অনুপাতে প্রকাশ কর
প্রথম অনুপাতের উত্তরপদ ৫ ও দ্বিতীয় অনুপাতের পূর্বপদ ৫ যাদের ল.সা.গু হচ্ছে ২৫
৪ : ৫ = ৪/৫ = ৪×৫/৫ × ৫ = ২০/২৫ = ২০ : ২৫
৫:৬ = ৫/৬ = ৫×৫/৯×৫ = ২৫/৩০ = ৩০/২৫ = ২৫:৩০
সুতরাং ধারাবাহিক অনুপাতটি হলো – ২০:২৫:৩০ বা ৪:৫:৬
১ম অধ্যায় সমাধান পাবেন এখানে Click Here
২য় অধ্যায় সমাধান পাবেন এখানে Click Here
৩য় অধ্যায় সমাধান পাবেন এখানে Click Here
৪র্থ অধ্যায়ের সম্পূর্ণ সমাধান:-
(getButton) #text=(Read Online) #icon=(link) #color=(#2339bd)
(getButton) #text=(Download ৭ম শ্রেণির গণিত সমাধান ২য় অধ্যায় PDF) #icon=(download)
৭ম শ্রেণির গণিত সমাধান ৪র্থ অধ্যায়। Class 7 Math Solution Chapter 4 - PDF (2023) - ৭ম শ্রেণির গণিত সমাধান ৪র্থ অধ্যায়। Class 7 Math Solution Chapter 4 - PDF (2023) - ৭ম শ্রেণির গণিত সমাধান ৪র্থ অধ্যায়। Class 7 Math Solution Chapter 4 - PDF (2023) - ৭ম শ্রেণির গণিত সমাধান ৪র্থ অধ্যায়। Class 7 Math Solution Chapter 4 - PDF (2023) - ৭ম শ্রেণির গণিত সমাধান ৪র্থ অধ্যায়। Class 7 Math Solution Chapter 4 - PDF (2023)
